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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

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1. Resolver las siguientes ecuaciones:
b) 3e2−x=13 e^{2-x}=1

Respuesta

3e2−x=13 e^{2-x}=1


Primero despejamos la función exponencial, que es donde está xx:


e2−x=13e^{2-x} = \frac{1}{3}



Ahora para despejar xx aplicamos el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la base ee:

ln⁡(e2−x)=ln⁡(13)\ln(e^{2-x}) = \ln\left(\frac{1}{3}\right)

Aplicamos la propiedad del logaritmo ln⁡(ey)=y\ln(e^y) = y:

2−x=ln⁡(13)2-x = \ln\left(\frac{1}{3}\right)

−x=ln⁡(13)−2-x = \ln\left(\frac{1}{3}\right) - 2

x=2−ln⁡(13)x = 2 - \ln\left(\frac{1}{3}\right)

Podemos simplificar aún más usando la propiedad de los logaritmos ln⁡(1a)=−ln⁡(a)\ln\left(\frac{1}{a}\right) = -\ln(a) (esto si querés pero no hace falta)

x=2+ln⁡(3)x = 2 + \ln(3)
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Mallo
22 de septiembre 16:27
hola profe,  no entiendo como el 2 paso adelante de ln y positivo
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Julieta
PROFE
23 de septiembre 18:12
@Mallo, pasé el -1 que multiplicaba a la x diviendo todo de ese lado del igual. Y eso le cambia los signos a todo. O bien podés pensar que pasé la x a la derecha y paso positiva, y todo lo que estaba a la derecha pasó a la izquierda y quedó con los signos contrarios. Acordate que al ser una igualdad yo puedo escribir x=2 o 2=x, es lo mismo de que lado se lee.
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